Subtração: o que é, termos, conta de subtrair e propriedades

O que é subtração?

Subtrair é tirar, diminuir ou comparar. Usamos a subtração em três situações do dia a dia: quando retiramos parte de uma quantidade (gastei parte do dinheiro), quando comparamos dois valores (quantos anos a mais?) e quando queremos saber quanto falta para completar algo (quanto falta para 100?).

O símbolo da subtração é o sinal de menos (−). Lemos 8 − 3 como “oito menos três”.

Termos da subtração

Cada número da subtração tem um nome. O primeiro número, do qual se retira, é o minuendo. O número que é retirado é o subtraendo. O resultado é chamado de diferença ou resto.

minuendo − subtraendo = diferença

• Minuendo — o valor inicial, de onde se tira.
• Subtraendo — a quantidade retirada.
• Diferença (ou resto) — o que sobra depois da operação.

Conta de subtrair (conta de menos)

Para subtrair números com vários algarismos, armamos a conta: o minuendo em cima, o subtraendo embaixo, com unidade embaixo de unidade, dezena embaixo de dezena e assim por diante. A conta é feita da direita para a esquerda.

1. 1Alinhe os números pela direita, cada ordem na mesma coluna.
2. 2Comece pelas unidades: subtraia o algarismo de baixo do de cima.
3. 3Siga para as dezenas, depois para as centenas.
4. 4Se o algarismo de cima for menor que o de baixo, faça o empréstimo (veja abaixo).

Subtração com empréstimo (reagrupamento)

Quando o algarismo de cima é menor que o de baixo, “pedimos emprestado” 1 da ordem vizinha à esquerda. Uma dezena vale 10 unidades, e uma centena vale 10 dezenas, então o algarismo de cima ganha 10 e o vizinho perde 1.

503 − 278 = 225

Prova real da subtração

Como a subtração é a operação inversa da adição, dá para conferir o resultado somando a diferença com o subtraendo. Se a soma for igual ao minuendo, a conta está certa.

diferença + subtraendo = minuendo

Propriedades da subtração

Diferente da adição, a subtração não tem as propriedades comutativa e associativa. Conhecer o que vale e o que não vale evita muitos erros.

Não é comutativa

Trocar a ordem dos termos muda o resultado.

9 − 4 = 5, mas 4 − 9 = −5

Não é associativa

Agrupar os termos de formas diferentes também muda o resultado. Sem parênteses, a subtração é feita da esquerda para a direita.

(10 − 4) − 2 = 4, mas 10 − (4 − 2) = 8

Zero como elemento neutro (só à direita)

Subtrair zero não altera o número. Mas o zero só é neutro quando está no lugar do subtraendo: 0 − 7 não é igual a 7.

7 − 0 = 7, e 7 − 7 = 0

Fechamento

Nos números naturais, a subtração nem sempre tem resultado: 3 − 5 não é um número natural. Já nos números inteiros ela é sempre possível, pois o resultado pode ser negativo: 3 − 5 = −2.

Subtração como adição do oposto

Com números inteiros, subtrair um número é o mesmo que somar o seu oposto. Essa regra é a chave para lidar com sinais.

a − b = a + (−b)

Erros comuns

• Subtrair o menor do maior em cada coluna, ignorando a posição: em 52 − 17, fazer 7 − 2 = 5 nas unidades. O certo é emprestar: 12 − 7 = 5 e 4 − 1 = 3, total 35.
• Esquecer de diminuir 1 do algarismo que emprestou.
• Achar que a ordem não importa: 4 − 9 não é o mesmo que 9 − 4.
• Errar o sinal ao subtrair negativos: 5 − (−2) é 7, não 3.