Multiplicação: o que é, definição, termos e propriedades

O que é multiplicação?

A multiplicação consiste em somar um mesmo número repetidas vezes de forma mais rápida. É uma das quatro operações básicas da aritmética. Ela está associada ao conceito de repetição: sempre que juntamos vários grupos do mesmo tamanho, estamos realizando uma multiplicação.

Na matemática, o símbolo × (ou um ponto ·) é utilizado para indicar a multiplicação.

A multiplicação é, na prática, uma soma de parcelas iguais escrita de forma resumida: 3 + 3 + 3 + 3 é o mesmo que 4 × 3.

Termos da multiplicação

Cada número que participa da multiplicação é chamado de fator. O primeiro fator costuma ser chamado de multiplicando e o segundo de multiplicador, embora essa distinção perca importância graças à propriedade comutativa. O resultado recebe o nome de produto.

multiplicando × multiplicador = produto

• Fator — cada valor que participa da operação (multiplicando e multiplicador).
• Sinal × — indica que os valores serão multiplicados.
• Produto — o resultado da operação.

Conta de multiplicar: cálculo da multiplicação

A conta de multiplicar é o algoritmo usado para multiplicar números com mais de um algarismo. Quando o multiplicador também tem mais de um algarismo, cada algarismo dele gera uma linha de produtos parciais, que depois são somadas.

1. 1Multiplique o multiplicando por cada algarismo do multiplicador, começando pelas unidades.
2. 2Se um produto passar de 9, o excedente é transportado ("vai um") para a próxima ordem, como na adição.
3. 3Desloque cada nova linha de produto parcial uma casa para a esquerda, alinhando com a ordem do algarismo usado.
4. 4Some todas as linhas de produtos parciais para obter o resultado final.

23 × 14 = 23 × 10 + 23 × 4 = 230 + 92 = 322

Propriedades da multiplicação

A multiplicação possui sete propriedades que definem seu comportamento e ajudam a calcular operações com mais rapidez, além de sustentar boa parte da álgebra do ensino médio.

Propriedade comutativa

Trocar a ordem dos fatores não muda o produto.

4 × 6 = 6 × 4 = 24

A subtração e a divisão não são comutativas — cuidado ao aplicar essa ideia fora da multiplicação e da adição.

Propriedade associativa

Quando há três ou mais fatores, não importa quais dois são multiplicados primeiro — o resultado final é o mesmo.

(2 × 5) × 37 = 2 × (5 × 37) = 370

Propriedade distributiva

Multiplicar um número por uma soma é o mesmo que multiplicar cada parcela separadamente e depois somar. É a propriedade que sustenta a fatoração e a expansão de expressões algébricas.

a × (b + c) = a × b + a × c

Ao expandir (x + 2)(x + 3) em álgebra, a distributiva é aplicada duas vezes seguidas.

Elemento neutro

O número 1 é o elemento neutro da multiplicação, pois não altera o resultado.

42 × 1 = 42

Elemento absorvente ou nulo

Qualquer número multiplicado por zero resulta em zero, não importa quão grande seja o outro fator.

1000000 × 0 = 0

Essa propriedade é a base do método do produto nulo: se (x − 2)(x + 5) = 0, pelo menos um dos fatores precisa ser zero.

Fechamento

Ao multiplicar dois números naturais, o resultado sempre será um número natural.

Elemento inverso ou recíproco

No conjunto dos números racionais (exceto o zero), todo número tem um inverso multiplicativo: um número que, multiplicado por ele, resulta em 1. O inverso de um número é obtido invertendo o numerador e o denominador da fração.

5 × 1/5 = 1

Diferente da adição, o zero não tem inverso multiplicativo, porque nenhum número multiplicado por zero resulta em 1.