Progressões

Progressão geométrica (P.G.): razão, termo geral e soma

Ebenezer SilvaEbenezer SilvaEntusiasta da matematica e desenvolvedor do SOS Matematica

Progressão geométrica é uma sequência em que cada termo é obtido multiplicando o anterior por um valor constante chamado razão.

6 min de leituraAtualizado em 2026

O que é uma P.G.?

q = a(n) ÷ a(n−1)

Exemplo

Na sequência 3, 6, 12, 24, a razão é q = 2.

Em uma P.G. nenhum termo pode ser zero e a razão também é diferente de zero.

Barras crescentes representando a sequência 3, 6, 12, 24, cada uma o dobro da anterior
Crescimento multiplicativo: cada barra dobra a anterior.

Classificação

  • q > 1 — crescente (com termos positivos).
  • 0 < q < 1 — decrescente.
  • q = 1 — constante.
  • q < 0 — alternante (sinais se alternam).

Fórmula do termo geral

a(n) = a(1) × q^(n−1)

Exemplo

Se a(1) = 2 e q = 3, então a(5) = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.

Soma dos termos

S(n) = a(1) × (q^n − 1) ÷ (q − 1), com q ≠ 1

P.G. infinita com |q| < 1: S = a(1) ÷ (1 − q)

Exemplo

Para 1, 1/2, 1/4, 1/8..., S = 1 ÷ (1 − 1/2) = 2.

Exercícios de progressão geométrica

Escolha uma alternativa e clique em corrigir para ver a resolução comentada.

  1. 01Qual é a razão da P.G. (5, 20, 80, 320...)?

  2. 02Em uma P.G. com a(1) = 3 e q = 2, qual é a(6)?

  3. 03A soma da P.G. infinita 4, 2, 1, 0,5... é: