Múltiplos: definição, exemplos e mínimo múltiplo comum

O que são múltiplos?

Dizemos que um número é múltiplo de outro quando pode ser obtido multiplicando esse outro por um número inteiro. Os múltiplos de um número formam uma sequência infinita.

Se a = b × k, com k inteiro, então a é múltiplo de b.

Como encontrar os múltiplos

Para listar os múltiplos de um número, basta multiplicá-lo pelos números naturais em ordem crescente. A sequência nunca termina, então costumamos escrever os primeiros elementos.

1. 1Escolha o número de referência.
2. 2Multiplique-o por 0, 1, 2, 3 e assim por diante.
3. 3Anote os resultados obtidos.
4. 4Use reticências para indicar que a sequência continua.

M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...}

Propriedades dos múltiplos

Os múltiplos de um número seguem algumas propriedades que facilitam cálculos e verificações.

• Todo número é múltiplo de si mesmo.
• Zero é múltiplo de qualquer número.
• A soma ou a diferença de dois múltiplos de um mesmo número também é múltiplo desse número.
• Se um número é múltiplo de outro, então é também múltiplo de todos os divisores desse outro.

18 e 27 são múltiplos de 9 → 18 + 27 = 45 também é múltiplo de 9

Múltiplos comuns e MMC

Múltiplos comuns são aqueles que aparecem nas listas de múltiplos de dois ou mais números. O menor deles, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum (MMC).

O MMC é muito usado para somar frações com denominadores diferentes e para resolver problemas de eventos que se repetem simultaneamente.

MMC pela fatoração

Uma forma prática de calcular o MMC é decompor cada número em fatores primos e multiplicar os fatores comuns e não comuns, sempre com o maior expoente.

12 = 2² × 3¹ • 18 = 2¹ × 3² → MMC(12, 18) = 2² × 3² = 36