Divisores: definição, critérios e como encontrar

O que são divisores?

Dizemos que um número natural é divisor de outro quando a divisão entre eles é exata. Isso significa que o resto da divisão é zero.

Se a ÷ b tem resto zero, então b é divisor de a.

Como encontrar os divisores

Para listar os divisores positivos de um número, procure pares de fatores cujo produto seja igual a ele.

1. 1Comece pelo número 1, que divide todo número natural.
2. 2Teste os números seguintes em ordem crescente.
3. 3Quando a divisão for exata, anote o divisor e o quociente.
4. 4Pare quando os pares começarem a se repetir.

D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Critérios de divisibilidade

Os critérios permitem descobrir rapidamente se uma divisão será exata, sem precisar efetuar toda a conta.

• Por 2 — o último algarismo é par: 0, 2, 4, 6 ou 8.
• Por 3 — a soma dos algarismos é divisível por 3.
• Por 5 — termina em 0 ou 5.
• Por 9 — a soma dos algarismos é divisível por 9.
• Por 10 — termina em 0.

Números primos e compostos

Um número primo possui exatamente dois divisores positivos: 1 e ele mesmo. Um número composto possui mais de dois divisores.

D(7) = {1, 7} → 7 é primo

D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} → 12 é composto

O número 1 não é primo nem composto, pois possui apenas um divisor positivo.

Divisores pela fatoração

A decomposição em fatores primos ajuda a organizar os divisores e também permite calcular quantos divisores positivos um número possui.

60 = 2² × 3¹ × 5¹

Somamos 1 a cada expoente e multiplicamos os resultados. Assim, 60 possui (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 12 divisores positivos.