Funções
Função quadrática: parábola, raízes e vértice
A função quadrática, ou função do 2º grau, tem a parábola como gráfico e aparece em problemas de área, lançamento e otimização.
7 min de leituraAtualizado em 2026
Lei de formação
f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0
Exemplo
Em f(x) = x² − 5x + 6, temos a = 1, b = −5 e c = 6.
Raízes e fórmula de Bhaskara
Δ = b² − 4ac
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
- Δ > 0 — duas raízes reais diferentes.
- Δ = 0 — uma única raiz real (raiz dupla).
- Δ < 0 — nenhuma raiz real.
Exemplo
x² − 5x + 6 = 0 → Δ = 25 − 24 = 1 → x = (5 ± 1) ÷ 2 → x = 3 ou x = 2.
Concavidade da parábola
- Se a > 0, a parábola tem concavidade para cima e a função possui valor mínimo.
- Se a < 0, a concavidade é para baixo e a função possui valor máximo.
Vértice da parábola
xv = −b ÷ 2a e yv = −Δ ÷ 4a
O vértice indica o ponto de máximo ou de mínimo da função.
Exercícios de função quadrática
Escolha uma alternativa e clique em corrigir para ver a resolução comentada.
01Qual é o discriminante de f(x) = x² − 4x + 3?
02As raízes de x² − 7x + 10 = 0 são:
03Se a < 0 em f(x) = ax² + bx + c, a parábola: