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Conjuntos numéricos

Reúne outros conjuntos em que os elementos são números. São eles: Conjunto dos números naturais, dos números inteiros, dos números racionais, dos números irracionais, dos números reais e complexos.

Todos possuem características e propriedades particulares que são fundamentais para o entendimento da teoria dos conjuntos.

Conjunto dos Números naturais

Representado pela a letra N, ele reúne todos os números que usamos para contar, incluindo o zero, e são infinitos. Nele existem apenas números positivos e o zero.

Subconjuntos dos números naturais

  1. Conjunto dos números naturais não-nulos, sem o zero, representado por.

    N* ou N - 0 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…

  2. Conjunto dos números naturais pares.

    Np = 0, 2, 4, 6, ...

  3. Conjunto dos números naturais ímpares

    Ni = 1, 3, 5, 7, 9, 11, …

  4. Conjunto dos números naturais primos

    P = 2, 3, 5, 11, 13, …

Conjunto dos números inteiros

O conjunto de números inteiros, denotado por Z , é o conjunto de números inteiros que inclui:

  1. Inteiros positivos (números naturais): 1,2,3,4,...
  2. Zero :0
  3. Inteiros negativos (opostos aos números naturais): -1,-2,-3,-4,...

NOTA: O conjunto dos números naturais (N) está contido no conjunto dos números inteiros (Z).

Conjunto N no conjunto Z

Subconjuntos dos números inteiros

  1. Conjunto dos números inteiros não-nulos, sem o zero.

    Z* ou Z - 0 = ..,-4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...

  2. Conjunto dos números inteiros não-negativos.

    Z+ = 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...

  3. Conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero.

    Z*+ = 1, 2, 4, 5, 6, 7, ...

  4. Conjuntos dos números não-positivos

    Z_ = ..., -4, -3, -2, -1, 0

  5. Conjunto dos números inteiros negativos sem o zero.

    Z*_ = ..., -4, -3, -2, -1

Conjunto dos números racionais

Representado por (Q). Reúne os números que pode ser expresso como o quociente entre dois números inteiros, onde o denominador não pode ser zero.

q = a sobre b tal que a e b pertencente ao conjunto dos números inteiros, e b diferente de zero.

lê-se: a sobre b tal que a e b pertencente ao conjunto dos números inteiros, e b diferente de zero.

NOTA: O conjunto dos números inteiros (Z) está contido no conjunto dos números racionais (Q) sendo um número inteiro também um número racional.

Conjunto N contido em Z que está contido em Q

Subconjunto dos números racionais

  1. (Q*) = Subconjunto dos números racionais não nulos, ou seja, os números racionais sem o zero.
  2. (Q+) = subconjunto dos números racionais não-negativos, formado apenas pelos os números positivos racionais e o zero.
  3. (Q*+) = subconjunto dos números racionais positivos, ou seja, excluído os negativos e o zero que é nulo.
  4. (Q-) = subconjunto dos números racionais não positivos, ou seja, excluído todos os números racionais positivos.
  5. (Q*-) = subconjunto dos números racionais negativos, ou seja, formado apenas pelos os números racionais negativos sem o zero.

Conjunto dos números irracionais

Representado pela letra I , reúne números decimais não exatos que tenham representação infinita e que não seja periódica.

Exemplos de números Irracionais

  • 3,141592…
  • 1,935483870967742…

NOTA: Diferente das dízimas periódicas, os números irracionais não tem uma estrutura que se repete após a vírgula: Exemplo: (1,333333…) que nesse caso o número três repete infinitas vezes.

Conjunto dos números reais

É representado pela letra R. Formado pelos conjuntos dos números: racionais (Q) e irracionais (I).

O conjunto dos números reais reúne todos outros conjuntos: dos números naturais, dos números inteiros, dos números racionais e dos números irracionais

Figura conjunto dos números reias