Geometria
Trapézio: elementos, tipos, área e perímetro
Ebenezer SilvaEntusiasta da matematica e desenvolvedor do SOS Matematica
O trapézio é um quadrilátero que tem um par de lados opostos paralelos. Esses lados paralelos são as bases, e a distância entre elas é a altura — os três elementos que entram na fórmula da área.
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O que é trapézio?
Trapézio é um polígono de quatro lados (quadrilátero) com dois lados opostos paralelos e os outros dois não paralelos. Na maioria dos livros escolares brasileiros, a definição exige exatamente um par de lados paralelos; por isso quadrados, retângulos e paralelogramos não são classificados como trapézios.
Como todo quadrilátero, a soma dos ângulos internos do trapézio é 360°.
Elementos do trapézio
- Base maior (B) — o maior dos dois lados paralelos.
- Base menor (b) — o menor dos dois lados paralelos.
- Altura (h) — a distância entre as bases, medida na perpendicular.
- Lados (ou laterais) — os dois lados que não são paralelos.
Os dois ângulos que ficam no mesmo lado não paralelo somam 180° (são suplementares), porque as bases são paralelas.
Tipos de trapézio
- Trapézio isósceles — os lados não paralelos têm a mesma medida. Os ângulos de cada base são iguais e as diagonais têm o mesmo comprimento.
- Trapézio retângulo — um dos lados é perpendicular às bases, formando dois ângulos de 90°. Nesse caso, esse lado é a própria altura.
- Trapézio escaleno — os lados não paralelos têm medidas diferentes e nenhum ângulo é reto.
Área do trapézio
A área do trapézio é a soma das bases multiplicada pela altura, dividida por 2.
A = (B + b) · h ÷ 2
De onde vem a fórmula? Junte dois trapézios iguais, um deles girado de cabeça para baixo. Eles formam um paralelogramo cuja base é B + b e cuja altura é h. A área do paralelogramo é (B + b) · h, e o trapézio é exatamente a metade dele.
Calculando a área
Um trapézio tem base maior 10 cm, base menor 6 cm e altura 4 cm. A = (10 + 6) · 4 ÷ 2 = 16 · 4 ÷ 2 = 32 cm².
A média das bases, (B + b) ÷ 2, é chamada de base média. A área também é base média × altura: no exemplo, 8 · 4 = 32 cm².
Perímetro do trapézio
O perímetro é a soma das medidas dos quatro lados: as duas bases e os dois lados não paralelos.
P = B + b + lado₁ + lado₂
Lado que falta com Pitágoras
Num trapézio retângulo de bases 9 cm e 5 cm e altura 3 cm, o lado inclinado é a hipotenusa de um triângulo de catetos 3 (altura) e 9 − 5 = 4. Logo, o lado mede √(3² + 4²) = √25 = 5 cm e o perímetro é 9 + 5 + 3 + 5 = 22 cm.
Erros comuns
- Usar o lado inclinado como altura. A altura é sempre perpendicular às bases.
- Esquecer de dividir por 2 no final.
- Somar as bases com unidades diferentes (por exemplo, metros e centímetros).
- Escrever a área em cm em vez de cm²: área é medida em unidades quadradas.
Exercícios de trapézio
Escolha uma alternativa e clique em corrigir para ver a resolução comentada.
01Qual é a área de um trapézio com base maior 12 cm, base menor 8 cm e altura 5 cm?
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A = (B + b) · h ÷ 2 = (12 + 8) · 5 ÷ 2 = 20 · 5 ÷ 2 = 50 cm².
02Um trapézio tem área de 45 cm² e bases de 11 cm e 7 cm. Qual é a altura?
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Substituindo na fórmula: 45 = (11 + 7) · h ÷ 2 = 9h. Logo, h = 45 ÷ 9 = 5 cm.
03Em um trapézio isósceles, cada ângulo da base maior mede 70°. Quanto mede cada ângulo da base menor?
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Os ângulos no mesmo lado não paralelo são suplementares: 180° − 70° = 110°. Conferindo: 70 + 70 + 110 + 110 = 360°.
04Um trapézio retângulo tem bases de 9 cm e 5 cm e altura de 3 cm. Qual é o seu perímetro?
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O lado inclinado forma um triângulo retângulo com catetos 3 cm (altura) e 9 − 5 = 4 cm. Pelo teorema de Pitágoras, ele mede 5 cm. Perímetro: 9 + 5 + 3 + 5 = 22 cm.